Trong không gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y =  - 2 + t}\\
{z =  - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2y + 4z + 2 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+3z-4=0 . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm B và vuông góc mp (P) có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 và (Q): 3x+4y+2z+4=0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

Cho điểm M(3; 2; −1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Xác định m để đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{3}\) cắt mặt phẳng (P):x+my−z+1=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha): x+3 y+5 z 4=0 \text { và }(\beta): x -y -2 z+7=0\) đồng thời song song với trục Oy là:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 5}}{{ – 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z + 1 = 0;\,\,\,\left( Q \right):\,3x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua hai điểm A và B.

Trong không gian với hệ trục  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4 y + 4z + 5 = 0 \).  Tọa độ tâm và bán kính của  (S ) là
 

Nhà của ba bạn A,B,C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB =10 kmkmBC =25km,  và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A,B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50km/h . Hỏi 5MB+3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; -1; -2 )và B(2;2;2) Vectơ \(\vec a\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua\(H(3 ;-1 ; 0)\) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là