Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_1\) qua điểm \(M(3 ;-2 ; 1)\) và có VTCP \(\vec{u}(1 ;-1 ; 2)\), gọi \(d_2\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\)và song song với \(d_2\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (P) có một VTPT \(\overrightarrow{n_{1}}(1 ;-1 ; 2)\)
Mặt phẳng (Q) có một VTPT \(\overrightarrow{n_{2}}(1 ; 1 ; 1)\)
Đường thẳng \(d_2\) là giao tuyến của (P) và (Q) nên có một VTCP là \(\vec{a}=[\overrightarrow{n_{1}}, \overrightarrow{n_{2}}]=(-5 ; 1 ; 3)\)
Mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\) có một VTPT là \(\vec{n}=[\vec{u}, \vec{a}]=(-5 ;-13 ;-4)\)
Mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình \((\alpha): 5 x+13 y+4 z+7=0\)