Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  (S )  có tâm  I (2;1; -1) và tiếp xúc với mp(P)  có phương  trình: 2 x - 2 y - z + 3 = 0 Bán kính của mặt cầu  (S ) là:

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho các điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;0;2} \right),C\left( {2; – 1;3} \right),D\left( {1;1;3} \right)\). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là

Cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\). Đường thẳng \({d_2}\) qua A vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_1}\) tại M. Khi đó M có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-2 ;-4 ; 5)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; – 2} \right)\) và \(N\left( {4; – 5;1} \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng M.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z+1| ≤ 2 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 3}} = z – 3\) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y =  - 2 + t}\\
{z =  - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {–1;3;–2} \right), B\left( {–3;7;–18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x–y + z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của AB lên mp \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 5;1;1} \right)\). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm \(M(1 ; 2 ; 1)\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng. Tìm một vec tơ chỉ phương \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 + t\\ z = - t \end{array} \right.\)của đường thẳng d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-1 ;-2 ; 1)\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳngđi qua A(2;-1;2) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn AB.

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng \(d1:\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 3z + 1 = 0\\ 2x - 3y + z + 1 = 0 \end{array} \right.;\;d2:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\). 

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2.

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là