Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) biết \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1),C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tọa độ của điểm A' là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Goi } A^{\prime}(a ; b ; c) \\ &A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { là hình hộp } \Rightarrow \overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}} \Leftrightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{A C^{\prime}}-\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D} \\ &\overrightarrow{A B}=(1 ; 1 ; 1), \overrightarrow{A D}=(0 ;-1 ; 0), \overrightarrow{A C^{\prime}}=(3 ; 5 ;-6) \Rightarrow \overrightarrow{A C^{\prime}}-\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D}=(2 ; 5 ;-7) \\ &A \overrightarrow{A^{\prime}}=(a-1 ; b ; c-1) \end{aligned}\)
\(\text { (1) } \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a - 1 = 2 } \\ { b = 5 } \\ { c - 1 = - 7 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=3 \\ b=5 \text { . Vậy: } A^{\prime}(3 ; 5 ;-6) \text { . } \\ c=-6 \end{array}\right.\right.\)