Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết \(|\vec{u}|=2 ;|\vec{v}|=1\) và góc giữa hai vectơ \(u \text { và } v \text { bằng } \frac{2 \pi}{3}\). Tìm k để vectơ \(\vec{p}=k \vec{u}+\vec{v}\) vuông góc với vecto \(\vec{q}=\vec{u}-\vec{v}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \vec{u} \cdot \vec{v}=2 \cdot 1 \cdot \cos (\vec{u}, \vec{v})=2 \cdot \cos \frac{2 \pi}{3}=-1 \text { . }\\ &\text { Vectơ } \vec{p}=k \vec{u}+\vec{v} \text { vuông góc với vectơ } \vec{q}=\vec{u}-\vec{v} \text { khi và chỉ khi: } \end{aligned}\)
\(\vec{p} \cdot \vec{q}=(k \vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-\vec{v})=0 \Leftrightarrow k \vec{u}^{2}+(1-k) \vec{u} \cdot \vec{v}-\vec{v}^{2}=0 \Leftrightarrow 4 k-(1-k)-1=0 \Leftrightarrow k=\frac{2}{5}\)