Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)\) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình: 

Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m³. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m². Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là điểm \(I\left( {1\,;\, – 1\,;\,2} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 3 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; góc BAC = 120⁰ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \( \;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) Có tâm \(I\), bán kính \(R=5\). Một đường thằng \(\Delta \) cắt \(\left( S \right)\) tại \(2\) điểm \(M\), \(N\) phân biệt nhưng không đi qua \(I\). Đặt \(MN=2m\). Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác \(IMN\) lớn nhất?

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x₀<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {z^2} = 4\) và các điểm \(A\left( {4;0;0} \right), B\left( {\frac{1}{4};0;0} \right), C\left( {1;4;0} \right), D\left( {4;4;0} \right)\). Gọi M là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_1}} \right)\), N là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \( \widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\) Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {0\,;\, – 1\,;\,3} \right),B\left( { – 2\,;\, – 8\,;\, – 4} \right), C\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14\). Gọi \(M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)\) là điểm trên \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(\left| {3\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P = {x_M} + {y_M}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:

Cho \(I\left( {1; – 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \).

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho hình chóp đều (S.ABCD ) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: