Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}\)và điểm \(A(1 ; 3 ;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-3 ; 1 ;-4) \text { và } B(1 ;-1 ; 2)\). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là
 

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 3 ;-2), B(3 ; 5 ;-12)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số \(\frac{B N}{A N}\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1\,;0\,; – 2} \right),B\left( {2\,; – 3\,; – 4} \right),C\left( {3\,;0\,; – 3} \right)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OG?

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t\\ z = 5-t \end{array} \right.\) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :\(\Delta:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \((P): x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên (P) đồng thời cắt đường thẳng d và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):x+y+z=0 .Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Cho 4 điểm \(A(1 ; 2 ;-2) ; B(2 ; 2 ; 0) ; C(0 ; 5 ;-1) ; D(3 ; 2 ; x)\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Tính giá trị của biểu thức \(f=\overrightarrow {GC}.\overrightarrow {GC}\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ   Oxyz ,   tìm   tất   cả   các   giá   trị   m    để   
phương   trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y - 4z + m = 0\)là phương trình của một mặt cầu

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }\) Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-z+1 = 0.