Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} M \in d \Rightarrow M\left( {t; - 1 + 2t; - 2 + 3t} \right)\\ d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {t + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 2\left( { - 2 + 3t} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - t + 5} \right|}}{3} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {5 - t} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\\ t = 11 \Rightarrow M\left( {11;21;31} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
M có tọa độ âm nên M(-1;-3;-5)