Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiThể tích tứ diện ABCD là:
\({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD} \right|=\frac{1}{3}\)
Lại có:
\(\overrightarrow{BC}=(0;0;-2);\,\,\overrightarrow{BD}=(3;-2;-4)\\\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-4;-6;0)\)
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta BCD}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right] \right|=\sqrt{13}\\\Rightarrow d(A,(BCD))=\frac{3{{V}_{ABCD}}}{{{S}_{\Delta BCD}}}=\frac{\sqrt{13}}{13}.\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9