Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 2} \right);\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 3;5} \right) \end{array}\)
Gọi \(\alpha\) là góc hợp bởi mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q), khi đó:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right).5} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} \sqrt {1 + 9 + 25} }} = \frac{{15}}{{3\sqrt {35} }} = \frac{{\sqrt {35} }}{7}\)