Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ;-2 ; 3), bán kinh R=2 có phương trình là

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3 ; 3 ;-4)\) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ + 2x + 1 (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I), (IV)là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(4 x+3 y-3 z+1=0\) có phương trình là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – 4z = 0\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;\,\,3;\,\,1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,b;\,\,1} \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a + 2b.

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1\,;3\,; – 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 3z – 4 = 0\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{4}\) Đường thẳng d có một vector chỉ
phương là

 Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5} \text { . }\)

Mặt cầu (S): x² + y² + z² − 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\) và cắt \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaabm % aabaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaamiDaaqa % aiaadshadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EF6! c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Tìm hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Mặt cầu tâm \(I(-1 ; 2 ; 0)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 + t}\\
{y =  - 3t}\\
{z =  - 1 + 5t}
\end{array}} \right.\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto \(\vec{a}=(1 ; 2 ;-2) \text { và } \vec{b}=(-1 ;-1 ; 0)\)?