Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCách 1: Chu vi đáy là
\(\begin{array}{l} 240cm \Rightarrow 2\pi {R_1} = 240 \Leftrightarrow {R_1} = \frac{{120}}{\pi }\\ \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2h = \pi {\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}h = \frac{{{{120}^2}.50}}{\pi } \end{array}\)
Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:
\(\begin{array}{l} 240cm \Rightarrow 2\pi {R_1} = 240 \Leftrightarrow {R_1} = \frac{{120}}{\pi }\\ \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2h = \pi {\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}h = \frac{{{{120}^2}.50}}{\pi } \end{array}\)
Vậy \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{{120}^2}.50}}{\pi }:\frac{{{{2.60}^2}.50}}{\pi } = 2\)
Một đường tròn có bán kính r thì có chu vi và diện tích lần lượt là
\( C = 2\pi r;S = \pi {r^2} \Rightarrow S = \frac{{{C^2}}}{{4\pi }}\)
Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là \( {S_1} = \frac{{{a^2}}}{{4\pi }};{S_2} = 2.\frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}}{{4\pi }} = \frac{{{a^2}}}{{8\pi }} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2 \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Mặt tròn xoay không thể có được nếu quay hình nào quanh một đường thẳng
-
Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
II) Thể tích hình trụ là \(\mathrm{V}=\frac{\pi \mathrm{a}^{3}}{3}\)Hãy chọn câu đúng
-
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ. biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là \(10\), khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và \(14\). Tính thể tích của \(\left( H \right)\)
.PNG)
-
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:
-
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa2 và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\) và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2AD = 2a. Quay quanh trục AB đường gấp khúc ADCB ta được hình trụ có diện tích xung quanh là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón \(\left( N \right)\).
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A,B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết AB =4,AA'= 3 và thể tích của hình trụ bằng \(24\pi\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng là:
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc \(BDC = {30^0}\). Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=5,AC=8\) và góc \(\widehat{\left( AB,AC \right)}={{60}^{0}}.\) Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ngoại tiếp và nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}?\)
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2a2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là:
