Với giá trị nào của x để hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x}\) có giá trị lớn nhất?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=(0 ;+\infty)\)
Ta có:
\(y^{\prime}=\left(2^{2 \log _{3} x-\log _{3}^{2} x}\right)^{\prime}=\left(\frac{2}{x \ln 3}-\frac{2 \log _{3} x}{x \ln 3}\right) 2^{2 \log _{3} x-\log _{3}^{2} x} \cdot \ln 2=\left(\frac{2-2 \log _{3} x}{x \ln 3}\right) 2^{2 \log _{3} x-\log _{5}^{2} x} \cdot \ln 2\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left(\frac{2}{x \ln 3}-\frac{2 \log _{3} x}{x \ln 3}\right) 2^{2 \log _{3} x-\log _{3}^{2} x} \cdot \ln 3=0 \Leftrightarrow \log _{3} x=1 \Leftrightarrow x=3\)
Bằng biến thiên
Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số \(y=2^{2 \log _{3} x-\log _{3}^{2} x}\)x x y đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x = 3.