Xét các số thực a, b thỏa \(\frac{1}{6}<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a\)

Câu hỏi liên quan

• Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

• Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

• Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}\)

ZUNIA12

• Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}\)

• Phương trình \(\log (x+1)=2\) có nghiệm là

• Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{5} x, (x>0)\) là: 

• Cho hàm số \(y=\frac{1}{x+1+\ln x} \text { với } x>0 \text { . Khi đó }-\frac{y^{\prime}}{y^{2}}\) bằng 

• Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1\) trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=2 x+y \text { . }\)

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1-x}{2^{x}}\)

• Cho \(m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a\) Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
   

• Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? 

• Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:

• Tìm tập xác định của hàm số \(y=\log _{\sqrt{5}} \frac{1}{6-x}\)

• Cho hàm số \(y=\frac{1}{x+1+\ln x}\) \(\text { với } x>0 \text { . Khi đó }-\frac{y^{\prime}}{y^{2}} \text { bằng }\)

• Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x{e^{{1 \over x}}} - x} \right)\)

• Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\).

• Hàm số \(y=2^{x^{2}-3 x}\) có đạo 

• \(\text { Cho } f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+3} . \text { Nếu } a+b=1 \text { thì } f(a)+f(b) \text { là }\)

• Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\) . Đạo hàm f'(1) bằng

• Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 5000.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t},\;t \ge 0.\) Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?