Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là:
-
Câu 2:
Tính \(I=\int \frac{2 x-1}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện phép đổi biến \(u=\sqrt{x+1}\), thì được
-
Câu 3:
Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)
-
Câu 4:
Cho nguyên hàm \(I=\int x \sqrt{1+2 x^{2}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện đổi biến \(u=\sqrt{1+2 x^{2}}\) thì ta được nguyên hàm theo biến mới u là:
-
Câu 5:
Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x \text { , bằng cách đặt } u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào dưới đây?
-
Câu 6:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x} \text { và } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2 . \text { Khi đó } F(0)\) bằng:
-
Câu 7:
Cho hàm số \(f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \sin x\). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f (x).
-
Câu 8:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x} \text { thỏa mãn } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { và } F(\mathrm{e})=\ln 2\). Giá trị của biểu thức \(F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)\) bằng
-
Câu 9:
\(\text { Tìm nguyên hàm } \int x\left(x^{2}+1\right)^{9} \mathrm{~d} x \text { . }\)
-
Câu 10:
Xét \(I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x . \text { Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3\), khẳng định nào sau đây đúng?
-
Câu 11:
\(\text { Xét } I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x \text { .Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3 \text { , }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Câu 12:
Một nguyên hàm của hàm số \(y=x \sqrt{1+x^{2}}\) là?
-
Câu 13:
\(\text { Nếu } F(x)=\int \frac{(x+1)}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}} \mathrm{~d} x \text { thì }\)
-
Câu 14:
\(\text { Nguyên hàm } \int \frac{1}{1+\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \text { bằng. }\)
-
Câu 15:
\(\text { Tính } \int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1-x}}, \text { ,kết quả là }\)
-
Câu 16:
\(\text { Nếu } F(x)=\int \frac{(x+1)}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}} \mathrm{~d} x \text { thì }\)
-
Câu 17:
Tìm nguyên hàm \(\int x\left(x^{2}+7\right)^{15} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 18:
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{3}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right)\) là:
-
Câu 19:
Tính tích phân \(A=\int \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(t=\ln x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Câu 20:
\(\text { Cho hàm số } F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+2} \mathrm{~d} x \text { . Biết } F(\sqrt{2})=\frac{2}{3}, \text { tính } F(\sqrt{7}) \text { . }\)
-
Câu 21:
Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào?
-
Câu 22:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x).
-
Câu 23:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\)
-
Câu 24:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+2 \mathrm{e}^{2 x}-1, \text { biết } F(0)=1\)
-
Câu 25:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+2 x+3 x^{2}\) thỏa mãn F(1)=2. Tính F(0)+F(-1).
-
Câu 26:
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\)
-
Câu 27:
\(\text { Cho } F(x)=\cos 2 x-\sin x+C \text { là nguyên hàm của hàm số } f(x) \text { . Tính } f(\pi) \text { . }\)
-
Câu 28:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2-5 \sin x \text { và } f(0)=10\)0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Câu 29:
Tìm F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\mathrm{e}^{x}-1, \text { biết } F(0)=2\).
-
Câu 30:
Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=6 x+\sin 3 x, \text { biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)
-
Câu 31:
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } F(2)=3+\frac{1}{2} \ln 3\). Tính F(3).
-
Câu 32:
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \ln 9 \text { thỏa mãn } F(0)=2 . \text { Tính } F(1)\).
-
Câu 33:
Tìm hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{6}{3-2 x} \text { và } f(2)=0\)
-
Câu 34:
\(\text { Tìm nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=6 x+\sin 3 x \text { , biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)
-
Câu 35:
Cho \(f(x)=\frac{4 m}{\pi}+\sin ^{2} x\). Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm m để F(0)=8 và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}\)
-
Câu 36:
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)=\frac{4}{1+2 x} \text { và } F(0)=2 . \text { Tìm } F(2)\)
-
Câu 37:
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1)
-
Câu 38:
Cho hàm số \(f(x)=2 x+\mathrm{e}^{x} .\). Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn \(F(0)=0\).
-
Câu 39:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } f(1)=1 \text { . }\)Giá trị của f(5) là?
-
Câu 40:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+2 \cos x \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) là:
-
Câu 41:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)?
-
Câu 42:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}+2 x-1 .\). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng \(F(1)=4 . \text { Tìm } F(x)\)
-
Câu 43:
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:
-
Câu 44:
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=5 x^{4}-3 x^{2}\) trên tập số thực thỏa mãn F(1)=3 là:
-
Câu 45:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+2 x+3 x^{2} \text { thỏa mãn } F(1)=2 \text { . }\)Tính \(F(0)+F(-1)\)
-
Câu 46:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x).
-
Câu 47:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).
-
Câu 48:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=6 x+\sin 3 x \text { , biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)
-
Câu 49:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(3)=1\). Tính giá trị của F(2)?
-
Câu 50:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(2)=1 \text { . Tính } F(3) \text { . }\)
