Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {3;5} \right]\).
Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
+ Xét \(- 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\,\,\left( * \right)\).
Khi đó hàm số đồng biến trện [3;5].
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 3 + m\). Do đó \(3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 1\)( không thỏa ).
+ Xét \( - 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2\,\,\,\left( {**} \right)\).
Khi đó hàm số nghịch biến trện [3;5].
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{5 + m}}{3}\). Do đó \(\dfrac{{5 + m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 7\)( thỏa (**)).
Vậy m = 7 > 5.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận đứng là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 7 = 0\) là:
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của khối chóp O.A'B'C'D'.
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 6 a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
-
Số đỉnh của khối bát diện đều là mấy?
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và \(AC' = a\sqrt {14} \) . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {2x - 1} \right)\).
-
Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2. Chiều cao của khối hộp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là điểm nào sau đây?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\) là
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là giá trị nào dưới đây?
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.png)
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên là:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
