Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \) nên \(a < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\ \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\end{array}\)
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) đều lớn hơn 0 nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c < 0\end{array} \right.\)
Vậy \(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\)
Chọn A
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Mai Thúc Loan