Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x+5)^{4}\) . Hỏi hàm số y =f(x) có mấy điểm cực trị?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {f^\prime }(x) = (x + 1){(x - 2)^2}{(x - 3)^3}{(x + 5)^4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^3} = 0\\ {\left( {x + 5} \right)^4} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = x\\ x = 3\\ x = - 5 \end{array} \right. \end{array}\)
Trong đó x=-1 và x=3 là các nghiệm bội lẻ nên y' đổi dấu khi đi qua x=-1 và x=3. Vậy x=-1 và x=3 là hai cực trị.
Qua các nghiệm bội chẵn x=2 và x=-5 thì y' không đổi dấu nên x=2 và c=-5 không phải cực trị.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2020
Trường THPT Lạc Long Quân