Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),\) \(\widehat {SAB} = {30^0},SA = 2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(SH \bot AB\) tại \(H\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SH \bot AB;{\mkern 1mu} SH \subset \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SAH có \(SH = SA.\sin \widehat {SAH} = 2a.\sin {30^0} = a\)
Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Hữu Trang