Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in A} \right)\).
Vì \(\overline {abcd} < 4012\) nên ta xét các TH sau:
TH1: \(a = 4\).
Để \(\overline {4bca} < 4012 \Rightarrow b \le 0 \Rightarrow b = 0\) \( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {40cd} < 4012 \Rightarrow \overline {cd} < 12\).
\( \Rightarrow c \le 1\). Mà \(c \ne b \Rightarrow c \ne 0\), do đó \(c = 1\).
\( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {401d} < 4012 \Rightarrow d < 2\).
Mà \(d \ne b,\,\,d \ne c \Rightarrow d \notin \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow d \in \emptyset \).
\( \Rightarrow \) TH1 không có số nào thỏa mãn.
TH2: \(a \in \left\{ {1;3} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.
\(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(d\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.
\( \Rightarrow TH2\) có \(2.4.20 = 160\) số.
TH3: \(a = 2\) \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\).
Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.
\(d \in \left\{ {0;4;6} \right\}\,\,\left( {d \ne a} \right) \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(d\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.
\( \Rightarrow TH3\) có \(1.3.20 = 60\) số.
Vậy tổng có \(160 + 60 = 220\) số.
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Hữu Trang
