Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có:
\({V_{A.A'B'C'}} + {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}
\end{array}\)
\(= \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng
\(\Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right)}= \widehat {AC'H} = {60^0}\)
Khi đó
\(\sin \widehat {AC'H} = \frac{{AH}}{{AC'}} \)
\(\Rightarrow AH = \sin {60^0}.4a = 2a\sqrt 3\)
\(\Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AH.{S_{\Delta A'B'C'}}\)
\(= 2a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{2}\)
Vậy thể tích của khối đa diện cần tìm là:
\({V_{A.BCC'B'}} = \frac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\(= \frac{2}{3}.\frac{{3{a^3}}}{2} = {a^3}\).
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
-
Hàm số y = –x4 + 8x3 – 6 có bao nhiêu cực trị
-
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
-
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
-
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.
-
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = –3x có phương trình là
-
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
-
Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây là
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
-
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
-
Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
