Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
-
Câu 1:
Hàm số y = –x4 + 8x3 – 6 có bao nhiêu cực trị
A. 3
B. Không có cực trị
C. 2
D. 1
-
Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCT < xCĐ.
A. y = x3 + 2x2 + 8x + 2
B. y = –x3 – 3x – 2
C. y = x3 – 9x2 – 3x + 5
D. y = –x3 + 9x2 + 3x + 2
-
Câu 3:
Hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = –3x có phương trình là
A. y = –3x + 2
B. y = –3x + 5
C. y = –3x + 4
D. y = –3x + 3
-
Câu 4:
Cho hàm số y = x3 + x + 1 có đồ thị (C). Tìm câu trả lời sai
A. Hàm số luôn đồng biến trên R
B. Trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
C. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: y = 4x – 1
D. (C) chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
-
Câu 5:
Phương trình x4 – 2x2 – 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m > 4
B. m < 4
C. 3 < m < 4
D. m > 3
-
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V=\frac{1}{6}\)
B. \(V=\frac{1}{12}\)
C. \(V=\frac{1}{3}\)
D. \(V=\frac{2}{3}\)
-
Câu 7:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích \(V_1\) của khối tứ diện A’B’C'C.
A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)
-
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền là 4a và thể tích bằng \(a^3\). Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.
A. \(h = \frac{a}{2}\)
B. \(h = a\)
C. \(h = \frac{3a}{4}\)
D. \(h = 3a\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây là
A. Hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0 và x=1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và cực đại tại điểm x=1.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng (0;1).
D. Hàm số không có điểm cực đại.
-
Câu 10:
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
A. \(x=\pm 1\)
B. \(x=- 1\)
C. \(x= 1\)
D. \(x=0\)
-
Câu 11:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
A. \(M = \frac{2}{5};\,m = 0\)
B. \(M = \frac{1}{2};m = 0\)
C. \(M = 1;m = \frac{1}{2}\)
D. \(M = \frac{1}{2};\,m = - \frac{1}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Câu 13:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
A. M=5
B. M=4
C. M=6
D. M=7
-
Câu 14:
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Tính diện tích xung quanh S của kim tự tháp này.
A. \(S=2200\sqrt {346} \,\left( {{m^2}} \right)\)
B. \(S=4400\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S=2420000\left( {{m^3}} \right)\)
D. \(S=1100\sqrt {346} \left( {{m^2}} \right)\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
A. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)
C. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{2}\)
D. \(h = \frac{{3a}}{5}\)
-
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(a^3\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. \(d = \frac{{6{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
B. \(d = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
C. \(d = \frac{{4{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{65}}\)
D. \(d = \frac{{8{\rm{a}}\sqrt {195} }}{{195}}\)
-
Câu 17:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 18:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
A. \(m>0\)
B. \(m<0\)
C. \(m=0\)
D. Không tồn tại m
-
Câu 19:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết AC’ tạo với mặt phẳng (A'B'C) một góc 600 và AC' = 4a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB’C’.
A. \(V = {a^3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(V = 3a^3\)
-
Câu 20:
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc \(\widehat{A}\) bằng 600 và cạnh bên AA’ = 2a. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3\)
-
Câu 21:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
A. \(m\geq 1\)
B. \(m \leq 1\)
C. \(0\leq m \leq 1\)
D. \(0\leq m \leq \frac{3}{4}\)
-
Câu 22:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
A. \(m=0\)
B. \(m\leq 0\)
C. \(m \in \left\{ {0;4} \right\}\)
D. \(m \ge 4\)
-
Câu 23:
Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.
A. -3
B. m=0 hoặc m=3
C. m=0
D. 1
-
Câu 24:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(d = a\sqrt 3\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\)
B. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
C. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)
D. \(k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;3)\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;2)\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\)
B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty ;+\infty )\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty )\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;0)\)
-
Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(- 2 \le m \le 2\)
B. \(- 3 \le m \le 3\)
C. \(m \ge 3\)
D. \(m \le - 3\)
-
Câu 29:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015
B. 2017
C. 2018
D. 2016
-
Câu 30:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
-
Câu 31:
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 12
C. 30
D. 60
-
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
-
Câu 33:
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
-
Câu 34:
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
A. \(AB = 2\sqrt 2\)
B. \(AB = 4\sqrt 2\)
C. \(AB = \sqrt 2\)
D. \(AB = \frac{\sqrt 2}{2}\)
-
Câu 35:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((2;+\infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
D. Đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
-
Câu 36:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)
A. \(y = 1.\)
B. \(y = \frac{3}{2}.\)
C. \(y = \frac{1}{2}.\)
D. \(y = \frac{1}{3}.\)
-
Câu 37:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{16}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{24}\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V=\frac{1}{6}\)
B. \(V=\frac{1}{12}\)
C. \(V=\frac{1}{3}\)
D. \(V=\frac{2}{3}\)
-
Câu 39:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
A. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 21\)
B. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 14\)
C. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 11\)
D. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 70\)
-
Câu 40:
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
