Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\)(m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và B, giá trị nhỏ nhất của AB bằng bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
\(\dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = 2x + m\)
\( \Leftrightarrow 3x - 1 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right)\) (vì x = 2 không thỏa phương trình).
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 7} \right)x + 1 - 2m = 0\)
Ta có: \(\Delta = {m^2} + 2m + 41 > 0,{\rm{ }}\forall m \in R \)
⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\)Khi đó: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{7 - m}}{2},{x_1}{x_2} = \dfrac{{1 - 2m}}{2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\= \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {\dfrac{{7 - m}}{2}} \right)}^2} - 4\left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right)} \\= \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{m^2} + 2m + 41} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 40} \)
\(\Rightarrow AB \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {40} = 5\sqrt 2 \)
Đẳng thức xảy ra khi m = -1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2. Chiều cao của khối hộp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là điểm nào sau đây?
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và \(AC' = a\sqrt {14} \) . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) có một đường tiệm cận đứng là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng 5a. Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\) là
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng bao nhiêu?
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - \left( {12m - 15} \right)x + 7\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là giá trị nào dưới đây?
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng giá trị nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.png)
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số đỉnh của khối bát diện đều là mấy?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) bằng giá trị nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 6 a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
-
Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\) bằng bao nhiêu?
