Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được viết dưới dạng \(\frac{\pi }{a}\left( b.{{e}^{3}}-2 \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T=a-{{b}^{2}}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x\ln x\) và trục hoành:\(x\ln x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0\left( L \right) \\
& x=1 \\
\end{align} \right.\).
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\left( x\ln x \right)}^{2}}d\text{x}}=\left( 5{{e}^{3}}-2 \right)\frac{\pi }{27}\).
Vậy \(a=27,b=5\) nên \(T=a-{{b}^{2}}=27-25=2\).
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Thái Bình