Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị \({{x}^{3}}-x=x-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{align} \right.\)
Vậy \(S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{3}}-x-x+{{x}^{2}} \right|\text{d}x}\)\(=\int_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x-\int_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)\text{d}x}}\)
\(=\left. \left( \frac{1}{4}{{x}^{4}}+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right) \right|_{-2}^{0}-\left. \left( \frac{1}{4}{{x}^{4}}+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=\frac{37}{12}\).
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Thái Bình