Tập hợp các số thực m để phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\) có nghiệm là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\{x^2} - 2020 = mx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\{x^2} - mx - 2020 = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có: \(\Delta = {m^2} + 4.2020 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\\{x_1} = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\end{array} \right.\).
Xét \({x_1}\) thỏa mãn (*) ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + \sqrt {{m^2} + 4.2020} } \right)}^2}}}{4} > 2020\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8080 + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 8080\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + \sqrt {{m^2} + 8080} } \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4m.\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2} > 0\\ \Leftrightarrow 4m{x_1} > 0\,\,\left( {luon\,\,thoa\,\,man\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Ngô Gia Tự
Câu hỏi liên quan
-
Nếu một mặt cầu có đường kính bằng a thì có diện tích bằng
-
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng
-
Cho biểu thức \(P = \sqrt[5]{{{x^6}}}\left( {x > 0} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) nghịch biến trên khoảng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > 0\) là
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
.JPG)
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3dm, 4dm, 5dm, độ dài cạnh bên là 6dm. Thể tích của khối bê tông bằng
.jpg)
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm hoành độ 0 là đường thẳng
-
Tập hợp các giá trị m để phương trình \({\log _{2020}}x = m\) có nghiệm thực là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Cho \(a = {\log _7}5,b = {\log _3}5.\) Biểu thức \(M = {\log _{21}}5\) bằng
-
Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là
-
Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là
-
Cho mặt cầu tâm O đường kính 9cm. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng
-
Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức
-
Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 6cm, giả sử giá bán mỗi cm3 xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là
-
Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng
-
Nếu một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(h\) thì có thể tích bằng
