Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trãi
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:
.jpg)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
.jpg)
A. \(m > 2.\)
B. \(m < {\rm{\;}} - 1.\)
C. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{3}.\)
D. \(1 < m < 2.\)
-
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy và có \(SA = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(SACD\).
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
A. 3
B. 8
C. 5
D. 2
-
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
A. \(m \le 9\).
B. \(m \ge 1\).
C. \(m \ge 9\).
D. \(m \le 1\).
-
Câu 6:
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 15 triệu đồng
B. 11 triệu đồng
C. 13 triệu đồng
D. 17 triệu đồng
-
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)
A. \(6\sqrt 6 {a^3}.\)
B. \(2\sqrt 6 {a^3}.\)
C. \(6\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(2\sqrt 3 {a^3}.\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
.jpg)
A. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)
B. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
-
Câu 9:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:
A. \(\left( { - 2;1} \right]\)
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
C. \(\left( { - 2;2} \right)\)
D. \(\left( { - 2; - 1} \right]\)
-
Câu 10:
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó:
A. \({m_0} \in \left( { - 5; - 2} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( {0;2} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( { - 2;0} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( {2;5} \right)\)
-
Câu 11:
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 4{x^2} + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m;1} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để qua \(M\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right)\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A. \(5\)
B. \(\dfrac{{40}}{9}\)
C. \(\dfrac{{16}}{9}\)
D. \(\dfrac{{20}}{3}\)
-
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
A. \(m \ne 2\) và \(m \ne {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}.\)
B. \(m \ne {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}.\)
C. \(m \ne {\rm{\;}} - 2.\)
D. \(m \ne 0.\)
-
Câu 13:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
.png)
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
A. m = 0; m = 4.
B. m = - 4; m= 4.
C. m= - 4; m = 0
D. 0 < m < 4.
-
Câu 14:
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
A. x = 0
B. x = 2
C. (0 ; 2)
D. (2 ; 6)
-
Câu 15:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 16:
Số cạnh của một khối chóp tam giác là?
A. 4
B. 7
C. 6
D. 5
-
Câu 17:
Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?
A. 125.
B. 25.
C. 15.
D. 5.
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
A. \(\,\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\,\,\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
C. \(\,\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\,\,\,\dfrac{a \sqrt 2}{4}\)
-
Câu 19:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
A. 3
B. – 5
C. 25
D. 1
-
Câu 20:
Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
A. m < - 1
B. \(m \ge - 1\)
C. \(m > - 1\)
D. \(m \le - 1\)
-
Câu 21:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x= 2 và y = 1
B. x = 1 và y= - 3
C. x= - 1 và y= 2
D. x = 1 và y= 2.
-
Câu 22:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1).
-
Câu 23:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} + 1\)
C. \(y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}\)
D. \(y = \tan x\).
-
Câu 24:
Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.
A. \(\,\,14{m^3}\).
B. \(\,\,4,2{m^3}\).
C. \(\,\,8{m^3}\).
D. \(\,\,2,1{m^3}\)
-
Câu 25:
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
A. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
-
Câu 27:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m= 0 có ba nghiệm phân biệt là:
A. (-2; 1)
B. [-1 ; 2)
C. (-1 ; 2)
D. (- 2 ;1]
-
Câu 28:
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
A. \( - \dfrac{5 }{2}\)
B. \( -\dfrac {1 }{ 2}\)
C. 1
D. \(\dfrac{1 }{ 2}\).
-
Câu 29:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{ {x + 3}}\)
B. \(y =\dfrac {{1 - x} }{ {1 + x}}\)
C. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\)
D. \(y = - {x^3} + 3x - 2\).
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn có điểm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn có cực trị.
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
-
Câu 31:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
B. \(\,\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
D. \(\,\,V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 32:
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
A. \(\,\,\,V = \dfrac{4}{3}Bh\)
B. \(\,\,\,V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
C. \(\,\,\,V = \dfrac{1}{2}Bh.\)
D. \(\,\,\,V = Bh.\)
-
Câu 33:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là
A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
D. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
-
Câu 34:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
A. y = 3x
B. y = x – 3
C. y = 3x – 3
D. \(y = \dfrac{1 }{ 3}(x - 1)\).
-
Câu 35:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
-
Câu 36:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
A. 2y – 1= 0
B. 2x – 1 = 0
C. x – 2 = 0
D. y – 2 = 0.
-
Câu 37:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là
A. \(\,\,\dfrac{V}{3}\)
B. \(\,\,\dfrac{V}{4}\)
C. \(\,\,\dfrac{V}{6}\)
D. \(\,\,\dfrac{V}{2}\)
-
Câu 38:
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A. {5;3}.
B. {3;4}.
C. {4;3}.
D. {3;5}.
-
Câu 39:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
A. \(\,\,\,V = \dfrac{1}{2}Bh.\)
B. \(\,\,\,V = Bh.\)
C. \(\,\,\,V = \dfrac{1}{3}Bh.\)
D. \(\,\,V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}Bh.\)
-
Câu 40:
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 20.
B. 3.
C. 12.
D. 5.
