Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Phú Nhuận
-
Câu 1:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } \)
B. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}\)
C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }\)
D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }\)
-
Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là
A. tan x + C
B. \(\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C\)
C. cot x + C
D. \(\dfrac{1}{{\cos x}} + C\)
-
Câu 3:
Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} \) thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?
A. 29
B. 5
C. 19
D. 40
-
Câu 4:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},\,\,y = 2x\) là:
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(\dfrac{{23}}{{15}}\).
-
Câu 5:
Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.
A. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
B. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
C. \(\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 6:
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta được:
A. \( - \cot x - 2\tan x + C\).
B. \(\cot x - 2\tan x + C\).
C. \(\cot x + 2\tan x + C\).
D. \( - \cot x + 2\tan x + C\).
-
Câu 7:
Nếu \(F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}\) thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?
A. (1 ; 3 ; 2).
B. (2 ; - 3 ; 1).
C. (1 ; - 1 ; 1).
D. Một kết quả khác.
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:
A. \(\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|\).
B. \(\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} \).
C. \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } \).
D. \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } \).
-
Câu 9:
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} \). Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du} \).
B. \(I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} \).
C. \(\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} \).
D. \(I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\).
-
Câu 10:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx} = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} } \).
B. f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).
C. Nếu \(f(x) \ge 0\) trên đoạn [a ; b] thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} \).
D. \(\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|} + C\).
-
Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)\).
A. \(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C\).
B. \(F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\).
C. \(F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C\).
D. \(F(x) = {e^x} + C\).
-
Câu 12:
Cho \(\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} \) .
A. I = 27
B. I = 3
C. I = 9
D. I = 1
-
Câu 13:
Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và \(k \ne 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} } \)
B. \(\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} } \)
C. \(\int {f'(x)\,dx} = f(x) + C\)
D. \(\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } } \)
-
Câu 14:
Cho số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1\). Khi đó a có giá trị bằng:
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 15:
Tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} \) có giá trị bằng:
A. \(2\ln \dfrac{1}{3}\).
B. \(2\ln 3\).
C. \(\dfrac{1}{2}\ln 3\).
D. \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}\).
-
Câu 16:
Tích phân \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \) bằng :
A. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}\).
B. \(\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}\).
C. \(\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}\).
D. \(\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}\).
-
Câu 17:
Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
A. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C\).
B. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C\).
C. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C\).
D. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C\).
-
Câu 18:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
C. \(\dfrac{1}{6}\)
D. \( - \dfrac{1}{6}\).
-
Câu 19:
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
A. y = sin + 1.
B. y = cosx.
C. y = cotx.
D. y = - cosx.
-
Câu 20:
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} \) ta được:
A. \(\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\).
B. \(\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\).
C. \(\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C\).
D. \(\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C\).
-
Câu 21:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\) là:
A. \(\dfrac{{2 - e}}{e}\).
B. e
C. \(\dfrac{{e - 2}}{e}\)
D. 2e
-
Câu 22:
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
B. \(\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} \).
C. \(\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} \).
D. \(\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)\).
-
Câu 23:
Cho \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\).
A. \( - \dfrac{3}{4}\).
B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \( - \dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{4}{3}\).
-
Câu 24:
Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)} \)
B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}\)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}\)
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)} \)
-
Câu 25:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là
A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\).
B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).
C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\).
D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).
-
Câu 26:
Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh \(A\).
C. tam giác vuông đỉnh \(A\).
D. tam giác đều.
-
Câu 27:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là
A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\).
B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).
C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\).
D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)
-
Câu 28:
Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
A. 2
B. -3
C. 1
D. 3
-
Câu 29:
Cho điểm \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) là điểm
A. \(M'\left( {2;5;0} \right)\).
B. \(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).
C. \(M'\left( {0;5;0} \right)\).
D. \(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).
-
Câu 30:
Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm
A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\).
B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\).
D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).
-
Câu 31:
Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm
A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\).
B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\).
D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).
-
Câu 32:
Cho điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng
A. \(\sqrt {29} \)
B. \(\sqrt 5 \).
C. 2
D. \(\sqrt {26} \).
-
Câu 33:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .\)
B. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .\)
C. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
-
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)\); \(\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\)
B. \(\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .\)
C. \(\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .\)
D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Câu 35:
Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. \(\sqrt 6 \).
B. 2
C. \(-\sqrt 6 \).
D. 4
-
Câu 36:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng
A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).
B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).
C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).
D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\) .
-
Câu 37:
Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:
A. \(\overrightarrow i \)
B. \(\overrightarrow j \)
C. \(\overrightarrow k \)
D. \(\overrightarrow 0 \)
-
Câu 38:
Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\overrightarrow i = 1\)
B. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\)
C. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\)
D. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \)
-
Câu 39:
Chọn nhận xét đúng:
A. \(\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\)
B. \(\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}\)
C. \(\overrightarrow i = \overrightarrow j \)
D. \({\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \)
-
Câu 40:
Chọn mệnh đề sai:
A. \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)
B. \(\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
C. \(\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 \)
D. \(\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\)
