Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Trưng Vương
-
Câu 1:
Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
A. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C\)
B. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\; + \,C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
C. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha \ne - 1} \right)\)
D. \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C\)
-
Câu 2:
Kết quả tính \(\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x\) là
A. \(\tan x-\cot x+C\)
B. \(\cot 2 x+C\)
C. \(\tan 2 x-x+C\)
D. \(-\tan x+\cot x+C\)
-
Câu 3:
Hàm số \(F(x)=7 \sin x-\cos x+1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f(x)=-\sin x+7 \cos x\)
B. \(f(x)=\sin x+7 \cos x\)
C. \(f(x)=\sin x-7 \cos x\)
D. \(f(x)=-\sin x-7 \cos x\)
-
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\) là :
A. \(\ln \;x - \ln \;{x^2} + C\)
B. \(\ln \;x - \frac{1}{x} + C\)
C. \(\ln \;x + \frac{1}{x} + C\)
D. \(\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C\)
-
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { là }\)
A. \(F(x)=\tan x-x+C\)
B. \(F(x)=-\tan x+x+C\)
C. \(F(x)=\tan x+x+C\)
D. \(F(x)=-\tan x-x+C\)
-
Câu 6:
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x\) .Đặt \(u=\sqrt{3 \cos x+1}\).Khi đó I bằng
A. \(\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u\)
B. \(\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u\)
C. \(\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}\)
D. \(\int_{1}^{3} u^{2} d u\)
-
Câu 7:
Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}\) thì giá trị của K là:
A. 11
B. 9
C. 7
D. 12,5
-
Câu 8:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và\(f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\)
A. -2
B. \(\ln 3-\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{3 \pi}{16}\)
D. \(\ln 2-\frac{3}{4}\)
-
Câu 9:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x\) có giá trị bằng
A. \(\ln 3-\frac{3}{5}\)
B. \(\ln 2-2\)
C. \(\ln 2-\frac{3}{4}\)
D. \(\ln 2-\frac{3}{8}\)
-
Câu 10:
Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng
A. \(4 \sqrt{2}\)
B. \(3 \sqrt{2}\)
C. \( \sqrt{2}\)
D. \(- \sqrt{2}\)
-
Câu 11:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x\) có giá trị bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
-
Câu 12:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) có giá trị bằng
A. \(\frac{-5 \pi}{8}\)
B. \(\frac{\pi}{2}\)
C. \(\frac{3 \pi}{8}\)
D. \(\frac{\pi}{8}\)
-
Câu 13:
Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
A. \(-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
B. \(\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
C. \(\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x\)
D. \(\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x\)
-
Câu 14:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng
A. 7
B. 5
C. 2
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 15:
Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Nếu\(\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}\) có giá trị bằng:
A. 5
B. -6
C. 9
D. -9
-
Câu 16:
Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức
A. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.\)
B. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.\)
C. \( {S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.\)
D. \( {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.\)
-
Câu 17:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\)
-
Câu 18:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx\)
B. \(S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx\)
-
Câu 19:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.\)
-
Câu 20:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:
A. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
B. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
C. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)
D. \( S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx\)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
A. A′(3;−2;1).
B. A′(3;2;−1).
C. A′(3;−2;−1).
D. A′(3;2;1)
-
Câu 22:
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
A. \( M\left( {\frac{{ - {x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{ - {y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{ - {z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
B. \( M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{3}} \right)\)
C. \(M\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} - {z_B}}}{2}} \right)\)
D. \( M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. M∈(Oxz).
B. M∈(Oyz).
C. M∈Oy.
D. M∈(Oxy).
-
Câu 24:
Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.
A. K(0;2;3).
B. H(1;2;0).
C. F(0;2;0).
D. E(1;0;3).
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc
A. Mặt phẳng (Oxy).
B. Trục Oy.
C. Mặt phẳng (Oyz).
D. Mặt phẳng (Oxz).
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H(3 ; 0 ; 2)
B. H(-3 ; 0 ; -2)
C. H(-1 ; 4 ; 4)
D. H(-1 ; -1 ; 0)
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (0 ;-3 ; 5)
B. (1 ;-3 ; 0)
C. (0 ;-3 ; 0)
D. (0 ;-3 ; -5)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)
A. (-2 ; 2 ; 0)
B. (-2 ; 0 ; 2)
C. (-1 ; 1 ; 0)
D. (-1 ; 0 ; 1)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0\) . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
A. \(H(6 ; 7 ; 8)\)
B. \(H(1 ; 2 ; 2)\)
C. \(H(2 ; 5 ; 3)\)
D. \(H(2 ;-3 ;-1)\)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)
A. (1 ; 1 ; 3)
B. (5 ; 2 ; 2)
C. (0 ; 0 ;-3)
D. (3 ; 0 ; 3)
-
Câu 31:
Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là
A. \((x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}+25=0\)
B. \((x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25\)
C. \((x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25\)
D. \((x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình
A. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=14\)
B. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=17\)
D. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?
A. \((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62\)
B. \((x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62\)
C. \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62\)
D. \((x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).
A. \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=9\)
B. \((S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=3\)
C. \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=3\)
D. \((S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9\)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?
A. \((x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=4\)
B. \((x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=16\)
C. \((x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=4\)
D. \((x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=16\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?
A. \(3\over2\)
B. 3
C. \(\sqrt5\over2\)
D. 2
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng
A. \(9\over7\)
B. \(9\over7\sqrt2\)
C. \(9\over14\)
D. \(9\over\sqrt2\)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện
A. \(\sqrt {\frac{19}{86}}\)
B. \(\sqrt {\frac{86}{19}}\)
C. 11
D. \(\sqrt {\frac{19}{2}}\)
-
Câu 39:
Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.
A. 1
B. 2
C. 2 hoặc 32
D. 32
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng \((P): x+y-z-1=0\). Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là
A. \(1\over9\)
B. \(1\over3\)
C. \(1\over6\)
D. \(1\over2\)
