Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXD: D = R
Với x>1 hay x<1 thì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (3{x^2} - 2) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (2x - 1) = 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = f(1) = 1\) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên R
Với x ≥ 0 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(2x - 1)dx} = {x^2} - x + {C_1}\)
Với x < 1 thì \(\int {f(x)dx} = \int {f(3{x^2} - 2)dx} = {x^3} - 2x + {C_2}\)
Mà F(x) = 2 nên C2 = 2
Khi đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + {C_1}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;\;x < 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Đồng thời F(x) cũng liên tục trên R nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F(x)\mathop { = \lim }\limits_{x \to {1^ + }} F(x) = F(1) = 1 < = > {C_1} = 1\)
Do đó \(F(x) = \left[ \begin{gathered}
{x^2} - x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \geqslant 1 \hfill \\
{x^3} - 2x + 2\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\; \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vậy F(-1)+2F(2)=3+2.3=9
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
