Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left| {z + i\overline {\text{w}} + 6 - 8i} \right| \geqslant \left| {6 - 8i} \right| - \left| z \right| - \left| {i\overline {\text{w}} } \right| = 10 - 1 - 2 = 7\)
Dấu "=" xẩy ra khi
\(\left\{ \begin{gathered}
z = t(6 - 8i) \hfill \\
i\overline {\text{w}} = t'(6 - 8i),\forall t,t' \leqslant 0 \hfill \\
\left| z \right| = 1,\left| {\text{w}} \right| = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
i\overline {\text{w}} = - \frac{2}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\overline {\text{w}} = - \frac{1}{5}(8 + 6i) \hfill \\
\end{gathered} \right. < = > \left\{ \begin{gathered}
z = - \frac{1}{{10}}(6 - 8i) \hfill \\
\overline {\text{w}} = \frac{1}{5}(8 - 6i) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Khi đó \(\left| {z - {\text{w}}} \right| = \frac{{\sqrt {221} }}{5}\)
Chọn B