Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}} - (1+xy){{27}^{12x}}\)
Áp dụng bất đẳng thức: \({a^x} \geqslant x(a - 1) + 1\), ta có
\(f(x) \geqslant 26(3{x^2} + xy - 12x) + 1 - (1 + xy) = 78{x^2} + (25y - 312)x > 0,\forall y \geqslant 13\)
Do đó y ≤ 12
\(\begin{gathered}
y = 0 = > {27^{3{x^2} - 12}} = 1 < = > 3{x^2} - 12 = 0 < = > \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right.(loai) \hfill \\
y \leqslant - 3 = > xy < - 1 = > VP < 0(loai) \hfill \\
\end{gathered} \)
y=-1; y = -2 (thỏa mãn)
Xét y > 0 có f(4) = 274y - (1 + 4y) ≥ 0, \(\forall \) y > 0 và \(f\left( {\frac{1}{3}} \right) = f(x) = {3^{y - 11}} - \frac{y}{3} - 1 < 0,\forall y \in {\text{\{ }}1;2;...;12\} \)
Do đó pt f(x) = 0 có nghiệm \(x \in \left( {\frac{1}{3};4} \right),\forall y \in {\text{\{ }}1;2;...;12\} \)
Vậy \(y \in {\text{\{ - 2; - 1;0;}}1;2;...;12\} \)
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
