Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: f(x) = x3 + ax2 + bx + c => f'(x) 3x2 + 2ax +b; f"(x) = 6x + 2a và f"(x) = 6
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}} = 1 < = > f(x) = g(x) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow {x^3} + a{x^2} + bx + c = ({x^3} + a{x^2} + bx + c) + (3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow 3{x^2} + (2a + 6)x + 2a + b + 6 = 0(*) \hfill \\
\end{gathered} \)
Gọi 2 nghiệm của pt (*) là x1 và x2
Nhận xét: g(x) =f(x)+f'(x)+f"(x)
=> g'(x) = f'(x)+f"(x)+f"'(x)
<=> g'(x) = \((3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6\) = 3x2 + (2a+6)x + 2a + b + 6
\(= > g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {x_1} \hfill \\
x = {x_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
S = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x) - g(x) - 6}}{{g(x) + 6}}} \right)dx} } \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{g'(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| \hfill \\
= \left| {\left. {\ln \left| {g(x) + 6} \right|} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} \right| = \left| {\ln \left| {g({x_2}) + 6} \right| - \left| {g({x_1}) + 6} \right|} \right| = \ln 8 - \ln 2 = 2\ln 2 \hfill \\
\end{gathered} \)
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
