Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: f(x) = x3 + ax2 + bx + c => f'(x) 3x2 + 2ax +b; f"(x) = 6x + 2a và f"(x) = 6
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}} = 1 < = > f(x) = g(x) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow {x^3} + a{x^2} + bx + c = ({x^3} + a{x^2} + bx + c) + (3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow 3{x^2} + (2a + 6)x + 2a + b + 6 = 0(*) \hfill \\
\end{gathered} \)
Gọi 2 nghiệm của pt (*) là x1 và x2
Nhận xét: g(x) =f(x)+f'(x)+f"(x)
=> g'(x) = f'(x)+f"(x)+f"'(x)
<=> g'(x) = \((3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6\) = 3x2 + (2a+6)x + 2a + b + 6
\(= > g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {x_1} \hfill \\
x = {x_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
S = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x) - g(x) - 6}}{{g(x) + 6}}} \right)dx} } \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{g'(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| \hfill \\
= \left| {\left. {\ln \left| {g(x) + 6} \right|} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} \right| = \left| {\ln \left| {g({x_2}) + 6} \right| - \left| {g({x_1}) + 6} \right|} \right| = \ln 8 - \ln 2 = 2\ln 2 \hfill \\
\end{gathered} \)
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
