Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{gathered}
g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = > g'(x) = \left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)'.\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
= \frac{{\left( {{x^3} + 6x} \right).\left( {3{x^2} + 6} \right)}}{{\left| {{x^3} + 6x} \right|}}.f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Ta thấy x = 0 là một điểm giới hạn của hàm số g(x)
Mặt khác \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 8 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 3 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = - 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 8 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 3 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = - 3 - m \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Xét hs h(x) = x3 +6x, vì h'(x) = x3 +6x > 0, \(\forall x \in R\) nên h(x) đồng biến trên R.
Ta có bảng biến thiên của hàm số k(x) = \(\left| {h(x)} \right| = \left| {{x^3} + 6x} \right|\) như sau:
.PNG)
Hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8 - m > 0 hay m < 8
Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được m \(\in\) {1;2;3;...;7}. Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.PNG)
Số nghiệm thực phân biệt cả phương trình f(f(x))=1
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
-
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
-
Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
-
Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
