Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của AB.
Kẻ Δ vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I.
Dựng mặt phẳng trung trực của SC cắt Δ tại O.
Suy ra: \(OC = OS\) (1)
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB vì SAB vuông tại S.
Suy ra \(OA = OB = OS\) (2)
Từ (1);(2) suy ra \(OA = OB = OC = OS.\)
Vậy A, B, C, S thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA.
\(r = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Chọn D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9