Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm \({t_1};{t_2} \in \left[ {0;1} \right]\)
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{t_1} + {t_2} = - \frac{b}{a}}\\
{{t_1}{t_2} = \frac{c}{a}\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}} = \frac{{2{a^3} - 3ab + {b^2}}}{{{a^2} - ab + ca}} = \frac{{2 - 3\frac{b}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}{{1 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1} + {t_2} + {t_1}{t_2}}}\)
Lại có: \(0 \le {t_1} < {t_2} \le 1 \Rightarrow t_1^2 \le {t_1}{t_2};t_2^2 \le 1 = > {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} \le 3{t_1}{t_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow P = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + {t_1}{t_2}}} \le \frac{{3{t_1}{t_2} + 1 + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1}{t_2} + {t_1} + {t_2}}} = 3\\
\Rightarrow {P_{\min }} = 3.
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa
Câu hỏi liên quan
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thức R ?
-
Cho hình chóp SABCD có \(SC = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {a,b} \right) \cup \left( {c;d} \right)\) với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng:
-
Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
-
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
-
Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{3n + 2}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
-
Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho SABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = a. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
-
Tìm nghiệm của phương trình sin2x = 1
-
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số \(m = {m_0}\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - m} = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
.png)
-
Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto \(\overrightarrow {AB} {\rm{ }} + {\rm{ }}\overrightarrow {AC} {\rm{ }} + \overrightarrow {{\rm{ }}AD} \) là
-
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
-
Cho lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) bằng:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
