Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y=F(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} = 0\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow g\left( x \right) = x - \cos x = 0
\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - \cos x\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x \ge \,\,\forall x \in R\).
Do đó hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Phương trình \(g(x)=0\) có nghiệm duy nhất.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3