Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2\) có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là \(\sqrt{7}.\) Hỏi có mấy giá trị của m?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+x-2.\)
\(f'\left( x \right)={{x}^{2}}-mx+1.\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1=0\left( 1 \right)\)
Để hàm số có 2 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > 2 \end{array} \right..\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} - 4} }}{2}\\ {x_2} = \frac{{m - \sqrt {{m^2} - 4} }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {{x_1}} \right| = \frac{{\left| {m + \sqrt {{m^2} - 4} } \right|}}{2}\\ \left| {{x_2}} \right| = \frac{{\left| {m - \sqrt {{m^2} - 4} } \right|}}{2} \end{array} \right.\)
Ta có: \({\left| {{x_1}} \right|^2} + {\left| {{x_2}} \right|^2} = {\sqrt 7 ^2} \Leftrightarrow {\left( {m + \sqrt {{m^2} - 4} } \right)^2} + {\left( {m - \sqrt {{m^2} - 4} } \right)^2} = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = - 3 \end{array} \right..\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lương Tài lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(a,b\) là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.\) Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[b]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của \(M+m\) bằng
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \)M\left( 1;4 \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có ba nghiệm phân biệt?
-
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hinh vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
-
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sqrt{2x-3}=x-3\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong \(\left( C \right).\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right)\) là
-
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Cho tam giác ABC có \(AB:2x-y+4=0;AC:x-2y-6=0.\) Hai điểm B và C thuộc Ox. Phương trình phân giác góc ngoài của góc BAC là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết \(AA'=4a,AC=2a,BD=a.\) Thể tích của khối lăng trụ là
-
Cho các số phức \(0<a\ne 1,x>0,y>0,a\ne 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
.jpg.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Cho \(n\in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=1023.\) Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left[ \left( 12-n \right)x+1 \right]}^{n}}\) thành đa thức.
-
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
