Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\) có dạng \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(A = a + b\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x - 10 \ge 0\\{x^2} - 3x - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 2\end{array} \right.\\{x^2} - 3x - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\{x^2} - 3x - 10 < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14 \Rightarrow x \in \left[ {5;14} \right)\\ \Rightarrow a = 5;\,b = 14 \Rightarrow A = a + b = 5 + 14 = 19\end{array}\)
Chọn B
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân