Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi bán kính đáy của vật \({N_1}\) và vật \({N_2}\) lần lượt là \({r_1},\;{r_2}.\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{{N_1}}} = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2.40 = \dfrac{{40\pi r_1^2}}{3}\\{V_{{N_2}}} = = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2h = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2h = \dfrac{{\pi r_2^2h}}{3}\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\({V_{{N_1}}} = 8{V_{{N_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{40\pi r_1^2}}{3} = 8.\dfrac{{\pi r_2^2h}}{3} \Leftrightarrow 5r_1^2 = r_2^2h \Leftrightarrow \dfrac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = \dfrac{5}{h}.\)
Do cắt vật \({N_1}\) bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có: \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \dfrac{h}{{40}} \Rightarrow \dfrac{5}{h} = {\left( {\dfrac{h}{{40}}} \right)^2} \Leftrightarrow {h^3} = {5.40^2} = 8000 \Leftrightarrow h = 20cm.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân