Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Tham số \(m\) nhận giá trị là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}} = {x^2} - \dfrac{m}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 2x + \dfrac{m}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x{{\left( {x + 1} \right)}^2} + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
+) Nếu \(m \ge 0\) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m = - 3\) (loại)
+) Nếu \(m < 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow \) \(2x{\left( {x + 1} \right)^2} + m = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 4{x^2} + 2x = - m\) : có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [0;2] (do \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 2x\) có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 8x + 2 > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\))
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 2 \right) = 36\)
TH1: \(m \le - 36\)
\(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m = - 3\) (loại)
TH2: \( - 36 < m < 0\)
Phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \({x_0} \in \left( {0;2} \right)\) và đổi dấu tại điểm này
Bảng biến thiên:
.JPG)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\}\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} = - m \Leftrightarrow - m \ge \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \le - 6\). Khi đó: \( - m = 5 \Leftrightarrow m = - 5\): loại
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} = \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow - m \le \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \ge - 6\). Khi đó: \(\dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Leftrightarrow m = - 3\): thỏa mãn
Vậy, \(m = - 3\).
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 1 = 0,\) \((Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0\). Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây?
-
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\)
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\).
-
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) ^ (ABCD), tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\) . Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA,\,\,MB,\,\,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng:
-
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)\), điểm \(C \in mp\left( {Oxy} \right)\) và tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\); hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là điểm \(H\). Khi đó điểm \(H\) luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:
-
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị ?
-
Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\) thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
-
Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\) có dạng \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(A = a + b\).
-
Tìm m để phương trình \({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in {\rm{[}}1;8]\) .
-
Cho số thực \(a > 0,a \ne 1\). Chọn khẳng định sai về hàm số \(y = {\log _a}x.\)
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:
.JPG)
-
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
