Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC.\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\;\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot SB\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right),\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}.\)
Xét \(\Delta SAB\) ta có: \(SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = {a^3}.\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Hữu Huân