Cho bất phương trình \(m{{.9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.16}^{x}}+4\left( m-1 \right){{.12}^{x}}>0\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(m{.9^x} + \left( {m - 1} \right){.16^x} + 4\left( {m - 1} \right){.12^x} > 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} + 4\left( {m - 1} \right){\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m > 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Đặt \(t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t>0\text{ }\forall x\). Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0\text{ }\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( m-1 \right){{t}^{2}}+4\left( m-1 \right)t+m>0,\text{ }\forall t>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\text{ , }\forall t>0\text{ }\left( 2 \right)\)
Xét hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+4t}{{{t}^{2}}+4t+1}\) với t>0, ta có \({y}'=\frac{2t+4}{{{\left( {{t}^{2}}+4t+1 \right)}^{2}}}>0\text{ , }\forall t>0\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Bất phương trình \(\left( 2 \right)\) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng y=m luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\). Từ BBT suy ra \(m\ge 1\)
Mà m là số nguyên thuộc khoảng \(\left( \text{0 };\text{ 10} \right)\) nên \(m\in \left\{ 1\text{ ; 2 ; 3 ;}\text{. }\text{. }\text{. ; 9 } \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\) là.
.PNG)
-
Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC=a,BB'=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( A'B'C \right)\) và \(\left( ABC'D' \right)\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
-
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
-
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
-
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
-
Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 3x-2 \right)=3\) có nghiệm là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;3]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=1,\,\,\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=4.\) Tính \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}.\)
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\sqrt{x}\). Gọi M là điểm thuộc \(\left( C \right), A\left( 9;\,0 \right)\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), đường thẳng x=9 và trục hoành, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để \({{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\) là
-
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{6}}=18\). Công sai của cấp số cộng đó là:
-
Ta có \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \(\left( 1\le k\le n \right)\). Chọn mệnh đề đúng.
-
Cho cặp số \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn: \(\left( 2+3i \right)x+y\left( 1-2i \right)=5+4i\). Khi đó biểu thức \(P={{x}^{2}}-2y\) nhận giá trị nào sau đây:
-
Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng
-
Cho bất phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-x+1}}>{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2x+1}}\) có tập nghiệm \(S=\left( a;b \right)\). Giá trị của b-a bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)
