Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\)
\(g'(x)=(-2x+1)f'(-x^2+x)\)
Cho \(g'(x)=0 \Leftrightarrow(-2x+1)f'(-x^2+x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \end{array} \right.\)
Dụa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Suy ra \(f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x = 0\\ - {x^2} + x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình g'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt là \(x=0,x=\frac{1}{2},x=1\).
Chọn x=2 ta thấy \(\begin{array}{l} g'(2) = - 3f'( - 2) < 0 \end{array}\). Ta có bảng biến thiên:
Dụa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y=g(x) có hai điểm cực đại.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3