Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\) là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\), khi đó \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\Leftrightarrow MA+MB=6\sqrt{2};A\left( -2;1 \right);B\left( 4;7 \right)\)
Ta có \(AB=6\sqrt{2}\), khi đó M thuộc đoạn thẳng \(AB\).
Gọi \(N\)là điểm biểu diễn số phức \(-{{z}_{2}}\), khi đó \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1\Leftrightarrow \left| -{{z}_{2}}-2-i \right|=1\Leftrightarrow NI=1,I\left( 2;1 \right)\)
Khi đó \(N\) nằm trên đường tròn tâm \(I\left( 2;1 \right);R=1\)
Ta có \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-\left( -{{z}_{2}} \right) \right|=MN\)
Ta có \(AB:x-y+3=0\);\(d\left( I;AB \right)=2\sqrt{2}\)
Khi đó \({{P}_{\min }}=d\left( I;AB \right)-R=2\sqrt{2}-1\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm