Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\).
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4\\ F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2F\left( 4 \right) + C = 4\\ 2F\left( 0 \right) + C = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{3}{2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \smallint ^2_0f(2x)dx = \frac{1}{2}\smallint ^4_0f(2x)d(2x)\\=\frac{1}{2}(F(4) - F(0)) = \frac{3}{4} \end{array}\)
Đáp án B
\(\frac{3}{4}\)