Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\) khi và chỉ khi?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có, bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\).
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)+m+2>6\).
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)+m+2>{{\log }_{5}}\left( 5 \right)+5\).
Đặt: \(t=f\left( x \right)+m+2,\,\,\left( t>0 \right)\).
\(\Rightarrow {{\log }_{5}}\left( t \right)+t>{{\log }_{5}}\left( 5 \right)+5\).
Ta xét, hàm số \(f\left( t \right)={{\log }_{5}}\left( t \right)+t,\,\,\left( t>0 \right)\).
\(\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 5}+1>0,\,\,\forall t\in \left( 0\,\,;\,+\infty \right)\).
\(\Rightarrow f\left( t \right)={{\log }_{5}}\left( t \right)+t\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0\,\,;\,+\infty \right)\).
Ta có \(f\left( t \right)>f\left( 5 \right)\Rightarrow t>5\).
Vậy, bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right)+m+2>5,\,\,\forall x\in \left( -1\,;4 \right)\Leftrightarrow m>3-f\left( x \right),\,\forall x\in \left( -1\,;4 \right)\).
Dựa, vào đồ thị \({f}'\left( x \right)\) ta có:
\(\int_{-1}^{4}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}<0\Leftrightarrow f\left( 4 \right)-f\left( -1 \right)<0\Leftrightarrow f\left( 4 \right)
Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số \({f}'\left( x \right)\), ta có BBT vủa hàm số \(f\left( x \right)\) như sau
Vậy, hàm số \(3-f\left( x \right)\) có BBT như sau.
Vậy, \(m>3-f\left( x \right),\,\forall x\in \left( -1\,;4 \right)\Leftrightarrow \)\(m\ge 3-f\left( 4 \right).\)
Do đó, bất phương trình \({{\log }_{5}}\left[ f\left( x \right)+m+2 \right]+f\left( x \right)>4-m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1\,;\,4 \right)\)khi và chỉ khi \(m\ge 3-f\left( 4 \right)\).
Chọn D.
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Ngô Quyền
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình sau \({{\log }_{2}}(x-5)=5\) có nghiệm là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) có pt \(d:\,\left\{ \begin{align}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;\,3;\,1 \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là? -
Đồ thị của hàm số nào bên dưới có dạng như đường cong trong hình?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để HS \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS \(y=\frac{3x-4}{x-1}\)?
-
Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có 4 đỉnh \(A,\,B,\,C,\,D\) và 2 đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,\,F\) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB\), đối xứng nhau qua trục \(CD\), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\). Biết \(AB=8\,m,\,CD=6\,m, \) \(MN=PQ=3\sqrt{3}\,m,\,EF=2\,m\). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000\)đ/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số sau \(y={{e}^{x}}+2x\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của HS \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)?
-
Hãy tính Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\)?
-
Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
-
Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}=9\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) thì giá trị của \(\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mp \(\left( ABC \right)\)?
-
Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình:
Khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\),\(C\left( 0;0;4 \right)\). Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mp \(\left( P \right):x+3y-2z+2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\). Đường thẳng qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) và \(d\) lần lượt là tại \(B,\,\,C\left( a;b;c \right)\) sao cho \(C\) là trung điểm \(AB\). Giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng?
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
