Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có mặt đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) có \(AB=a,\,AC=a\sqrt{3},\,{A}'B=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {A}'BC \right)\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\).
Khi đó \(\left\{ \begin{align}
& BC\bot AB \\
& BC\bot A{A}' \\
\end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( AB{A}' \right)\Rightarrow BC\bot AI\)
Ta có \(\left. \begin{align}
& AI\bot SB \\
& AI\bot BC \\
\end{align} \right\}\Rightarrow AI\bot \left( {A}'AB \right)\Rightarrow d\left( A,\,\left( {A}'AB \right) \right)=AI\)
\(A{{{A}'}^{2}}={A}'{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow A{A}'=a\sqrt{3}\)
Xét tam giác vuông \(AB{A}':\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AI=\frac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Ta có \(AM\cap \left( {A}'BC \right)=\left\{ C \right\}\Rightarrow \frac{d\left( M,\,\left( {A}'BC \right) \right)}{d\left( A,\,\left( {A}'BC \right) \right)}=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left( M,\,\left( {A}'BC \right) \right)=\frac{1}{2}.d\left( A,\,\left( {A}'BC \right) \right)=\frac{1}{2}.AI=\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Ngô Quyền
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha ):5x-7y-z+2=0\) nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ pháp tuyến?
-
Cho số phức \(z=1-2i\). Cho biết phần ảo của số phức \(\overline{z}\)?
-
Phương trình sau \({{\log }_{2}}(x-5)=5\) có nghiệm là?
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
-
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối tám mặt có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối đa diện \(ABCD\). Tính tỉ số giữa \(\frac{V'}{V}\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào là VTCP của đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}\)?
-
Cho hàm đa thức bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình:
Khẳng định nào đúng?
-
Giá trị cực tiểu của hàm số sau \(y=-{{x}^{3}}+3x+4\)?
-
Cho số phức \(z=-2+i\). Trong hình dưới đây, điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\) là?
-
Gọi \(m,M\) lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \(y=x-\ln x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};e \right]\). Tính giá trị của \(M-m\)?
-
Hãy tính Môđun của số phức \(z=\left( -4+3i \right).i\)?
-
Cho cấp số nhân sau \(({{u}_{n}})\) có \({{u}_{1}}=2,\text{ }{{u}_{4}}=-54\). Tìm công bội \(q\)?
-
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của HS \(f(x)=\frac{1}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và \(F(1)=1\). Tính \(F(3)\)?
-
Tìm đường tiệm cận ngang của ĐTHS \(y=\frac{3x-4}{x-1}\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để HS \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mp \(\left( ABC \right)\)?
-
Đồ thị của hàm số nào bên dưới có dạng như đường cong trong hình?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), từ điểm \(A\left( 1;1;0 \right)\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;1;1 \right)\) và bán kính \(R=1\). Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm GTLN của biểu thức \(T=\left| 2a-b+2c \right|\)?
