Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.\) Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét đáp án A:
Ta có: \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} > \int\limits_1^2 {0dx} = 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) > 0 \Leftrightarrow 4 - 4 > 0\) Vô lí . nên đáp án A không thể xảy ra.
Xét đáp án C:
Ta có: \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} > \int\limits_1^2 {0dx = 0 \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) > 0 \Leftrightarrow 1 - 2 > 0} \) Vô lí. Nên phương án C không thể xảy ra.
Xét đáp án D:
Ta có: \(\int\limits_{2018}^{2019} {f'\left( x \right)dx} > \int\limits_{2018}^{2019} {0dx} = 0 \Rightarrow f\left( {2019} \right) - f\left( {2018} \right) > 0 \Leftrightarrow f(2019) > f\left( {2018} \right).\) nên phương án D không thể xảy ra.
Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B.
Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) thỏa mãn đáp án B vì
\(\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R\\
f\left( 1 \right) = 2
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 2.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
-
Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\)
-
Giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [0;4]. Tính tổng m + 2M.
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012
-
Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
.PNG)
Khi đó số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( {2x - 3} \right)} \right| - 5 = 0\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
-
Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)
-
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại x = 0 là
-
Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
-
Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'
-
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\
{u_1} + {u_7} = 325
\end{array} \right..\) Tính u3. -
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 1} }}\) là
