Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2x + m.\)
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}(1).\)
Khi đó, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’=0.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \frac{2}{3}\\
{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Do \({x_1} + {x_2} = - \frac{2}{3} < 0\) nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung \( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} < 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} < 0 \Leftrightarrow m < 0\left( 2 \right).\)
\(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow m < 0.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.\) Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
-
Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(BAC = {30^0},\) \(AB = a\sqrt 3 ,AA' = a.\) Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}.\) Tính thể tích của khối chóp đã cho.
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\) Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
-
Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi
-
Hệ số của x5 trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
-
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}\) là
-
Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:
-
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019.\) Tính tổng \({x_1} + {x_2} + x{}_3\) bằng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Tính côsin của góc tạo bởi (SBC) và (SCD).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {x - 3} \right).\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
.png)
-
Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là
